Álgebra lineal Ejemplos

Hallar los valores propios [[31/6,-73/18,-16/9],[-73/18,91/18,16/9],[-16/9,16/9,2]]
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.5
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.8.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.8.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.9
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 4.3.3
Suma y .
Paso 4.3.4
Suma y .
Paso 4.3.5
Suma y .
Paso 4.3.6
Suma y .
Paso 5
Find the determinant.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 5.1.9
Add the terms together.
Paso 5.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 5.2.2.1.2.1.1.2
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.1.2.1.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.2.1.2.1.2
Combina y .
Paso 5.2.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.2.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.3
Combina y .
Paso 5.2.2.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.2.1.2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.6
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.2.1.2.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.2.1.2.9
Combina y .
Paso 5.2.2.1.2.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.2.1.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.3.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.2.2.1.3.4
Resta de .
Paso 5.2.2.1.3.5
Factoriza por agrupación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.3.5.1
Reordena los términos.
Paso 5.2.2.1.3.5.2
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 5.2.2.1.3.5.2.2
Reescribe como más
Paso 5.2.2.1.3.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.1.3.5.3
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.3.5.3.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.2.2.1.3.5.3.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.2.2.1.3.5.4
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.2.2.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.4.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.2.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.2.4
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.4.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.4.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2.4.4
Multiplica por .
Paso 5.2.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.2.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.6.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.6.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.6.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.6.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.6.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.6.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.6.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.2.6.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.6.2.1.2.1
Mueve .
Paso 5.2.2.6.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.2.2.6.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6.2.1.5
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6.2.2
Resta de .
Paso 5.2.2.6.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.2.6.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.6.4.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6.4.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6.5
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6.6
Resta de .
Paso 5.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.3.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.3.2.1.2.2
Factoriza de .
Paso 5.3.2.1.2.3
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.2.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.1.3.3
Combina y .
Paso 5.3.2.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.3.2.1.5
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.1.5.3
Multiplica por .
Paso 5.3.2.1.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.6.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.1.6.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2.5.2
Suma y .
Paso 5.3.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.4.2.1.1.2
Factoriza de .
Paso 5.4.2.1.1.3
Factoriza de .
Paso 5.4.2.1.1.4
Cancela el factor común.
Paso 5.4.2.1.1.5
Reescribe la expresión.
Paso 5.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.2.1.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.2.1.7
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1.7.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 5.4.2.1.7.2
Factoriza de .
Paso 5.4.2.1.7.3
Factoriza de .
Paso 5.4.2.1.7.4
Cancela el factor común.
Paso 5.4.2.1.7.5
Reescribe la expresión.
Paso 5.4.2.1.8
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.9
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.10
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.11
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1.11.1
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.11.2
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.11.3
Combina y .
Paso 5.4.2.1.12
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.2.1.13
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4.2.1.14
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1.14.1
Multiplica por .
Paso 5.4.2.1.14.2
Multiplica por .
Paso 5.4.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.4.2.3
Suma y .
Paso 5.4.2.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.4.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.4.1.1
Factoriza de .
Paso 5.4.2.4.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.4.1.2.1
Factoriza de .
Paso 5.4.2.4.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.4.2.4.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.4.2.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.4.2.5
Reordena y .
Paso 5.5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.3
Combina y .
Paso 5.5.1.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.1.5
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.1.7
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.7.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.7.1.1
Factoriza de .
Paso 5.5.1.7.1.2
Factoriza de .
Paso 5.5.1.7.1.3
Factoriza de .
Paso 5.5.1.7.2
Reescribe como .
Paso 5.5.1.7.3
Multiplica por .
Paso 5.5.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.1.9
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.9.1
Multiplica por .
Paso 5.5.1.9.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.9.3
Multiplica por .
Paso 5.5.1.10
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.10.1
Multiplica por .
Paso 5.5.1.10.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.10.3
Multiplica por .
Paso 5.5.1.11
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.1.12
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.12.1
Multiplica por .
Paso 5.5.1.12.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.12.3
Multiplica por .
Paso 5.5.1.12.4
Multiplica por .
Paso 5.5.1.12.5
Multiplica por .
Paso 5.5.1.13
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1.13.1
Multiplica por .
Paso 5.5.1.13.2
Multiplica por .
Paso 5.5.1.13.3
Multiplica por .
Paso 5.5.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.3.1
Multiplica por .
Paso 5.5.3.2
Multiplica por .
Paso 5.5.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1.1
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.5.5.1.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.5.1.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1.2.3.1
Mueve .
Paso 5.5.5.1.2.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1.2.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.5.1.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.5.5.1.2.3.3
Suma y .
Paso 5.5.5.1.2.4
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.2.5
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.2.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5.5.1.2.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1.2.7.1
Mueve .
Paso 5.5.5.1.2.7.2
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.2.8
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.2.9
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.2.10
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.3
Suma y .
Paso 5.5.5.1.4
Resta de .
Paso 5.5.5.1.5
Multiplica por .
Paso 5.5.5.1.6
Suma y .
Paso 5.5.5.1.7
Reordena los términos.
Paso 5.5.5.1.8
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.1.8.1
Factoriza de .
Paso 5.5.5.1.8.2
Factoriza de .
Paso 5.5.5.1.8.3
Factoriza de .
Paso 5.5.5.1.8.4
Factoriza de .
Paso 5.5.5.1.8.5
Factoriza de .
Paso 5.5.5.1.8.6
Factoriza de .
Paso 5.5.5.1.8.7
Factoriza de .
Paso 5.5.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.5.2.1
Factoriza de .
Paso 5.5.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.5.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.5.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.7.1
Multiplica por .
Paso 5.5.7.2
Multiplica por .
Paso 5.5.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.9
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.9.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.9.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.9.2.1
Multiplica por .
Paso 5.5.9.2.2
Multiplica por .
Paso 5.5.9.2.3
Multiplica por .
Paso 5.5.9.2.4
Multiplica por .
Paso 5.5.9.3
Resta de .
Paso 5.5.10
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.11
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.11.1
Multiplica por .
Paso 5.5.11.2
Multiplica por .
Paso 5.5.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.13
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.13.1
Multiplica por .
Paso 5.5.13.2
Suma y .
Paso 5.5.14
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.5.15
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.15.1
Multiplica por .
Paso 5.5.15.2
Multiplica por .
Paso 5.5.16
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.17
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.17.1
Multiplica por .
Paso 5.5.17.2
Resta de .
Paso 5.5.18
Factoriza de .
Paso 5.5.19
Factoriza de .
Paso 5.5.20
Factoriza de .
Paso 5.5.21
Factoriza de .
Paso 5.5.22
Factoriza de .
Paso 5.5.23
Reescribe como .
Paso 5.5.24
Factoriza de .
Paso 5.5.25
Reescribe como .
Paso 5.5.26
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.